دانلود اساس سیستم های حفاظت الکترونیکی
| دسته بندی | کامپیوتر و IT |
| بازدید ها | 7 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 943 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 41 |
اساس سیستم های حفاظت الکترونیکی
تمامی سیستم های امنیت و حفاظت الکترونیکی از اجزای نشان داده شده در شکل زیر تشکیل شده اند. در این سیستم ها یک یا چند واحد حسگر وجود دارد که در هنگام وقوع خطر گونه ای از سیگنال الکتریکی را تولید میکنند و سیگنال های خروجی این حسگرها نیز از طریق « خط انتقال داده » به واحد « واکنش گر خطر » که شامل ادواتی مانند آژیر خطر، دستگاههای مسدود کننده و یا بازکننده الکترو مکانیکی می باشد اعمال میگردد. باید توجه کرد که در شکل زیر هر یک از سه واحد اصلی تشکیل دهنده ی سیستم منابع تغذیه مستقلی دارند ولی در عمل امکان دارد دو یا چند واحد یک منبع تغذیه مشترک داشته باشند.
شکلهای 2 تا 5 چهار نوع مختلف سیستم حفاظتی ساده تا متوسط ( از نظر پیچیدگی ) را نشان میدهند. اولین آنها یک « زنگ درب منزل الکترونیکی » یا « زنگ هشدار دهنده‌ی ورود اشخاص به مغازه » میباشد که در مورد اول حشگر خطر یک دکمه ی فشاری است و در مورد دوم حسگر خطر یک میکرو سوئیچ می باشد. در هر دوی این موارد عملکرد مدار به گونه ای است که با بسته شدن کلید s1 یک تایمر ( زمان سنج ) به مدت 10 ثانیه یک زنگ یا بوق هشدار دهنده را روشن نگه میدارد ، این عمل با فشار s1 و با صرف نظر از مدت زمان بسته بودن آن همواره تکرار میگردد. در حالت ایده آل اگر که چنینی مداراتی در حالت غیر فعال باشند جریان مصرفی آنها می بایستی صفر باشد. نکته ای که در مورد این دو نوع مدار باید توجه کرد این است که در مدار « زنگ درب منزل » حسگر خطر ( دکمه s1 ) به طور ارادی توسط شخص ناشناس فعال میگردد و به طور عمد سعی میگردد که توجه صاحبخانه جلب گردد ولی در مدار « هشدار دهنده ورود اشخاص به مغازه » شخص که وارد مغازه یا فروشگاه میشود به طور غیر ارادی کلید s1 را فعال میکند و متعاقباً به مغازه دار هشداری مبنی بر ورود شخص به داخل فروشگاه میشود که البته ممکن است این شخص یک مشتری و یا
یک سارق باشد. شکل شماره 3 مدار یک دزدگیر خانگی ساده را نشان میدهد که در آن سیستم اصلی با بسته شدن کلید s2 فعال میگردد. در این مدار کلید s1 حسگر خطر بوده که در واقع متشکل از تعداد دلخواهی کلیدهایی است که به صورت سری به هم وصل شده اند ( اغلب این کلیدها از نوع « کلید reed و آهنربا » میباشند ) ، این کلیدها در حالت عادی در وضعیت بسته قرار دارند و هر یک برای حفاظت درب یا پنجره ی بخصوصی به کار برده می شوند و اگر هر یک از پنجره ها و یا دربهای محافظت شده باز شوند و یا به هر دلیلی مسیر الکتریکی مجموعه کلیدها قطع شود مجموعه مرکب کلید s1 باز شده و با باز شدن کلید r1 ورودی فیلتر پایین گذر که حذف کننده حالتهای گذرلا می باشد توسط مقاومت S1 در وضعیت HIGH قرار میگیرد و پس از تاخیر کوتاهی که معمولاً حدود 200 میلی ثانیه می باشد خروجی این فیلتر یک تایمر 5 دقیقه ای را فعال میکند که به طبع آن رله RLA توسط ترانزیستورQ1 روشن میشود و نهایتاً یک زنگ خطر یا یک آژیر به واسطه اتصال کنتاکت های رله RLA به کار می افتد. رله RLA و زنگ خطر 5 دقیقه پس از به کار افتادن به طور اتوماتیک خاموش میشوند ولی امکان از کار انداختن آنها توسط بازکردن کلید S2 ، فقط با فشار کلید S3 که مستقیماً موجب فعال شدن رله RLA میشود امتحان نمود.
شکل 4 به صورت مصور یک سیستم مدرن آشکار ساز حرکت مادون قرمز انفعالی یا PIR ( سرنام آن عبارت (Passive Infra Red ) را نشان میدهد. هرگاه شخصی وارد محدوده آشکارسازی این سیستم شود این سیستم به طور خودکار میتواند آژیر یا زنگ خطر را به کار انداخته و یا نورافکنها را روشن کند. مسافت اشکارسازی سیستم PIR حداکثر 1 متر میباشد و زاویه آشکارسازی عمودی آن 15 درجه بوده و زاویه آشکارسازی افقی ان نیز بین 90 تا 180 درجه میباشد. سیستم PIR میزان بسیار اندک اشعه مادن قرمز حاصل از حرارت بدن را آشکار میکند ولی آژیر یا زنگ خطر را هنگامی فعال میکند که این منبع حرارتی در محدوده آشکارسازی ان حرکت کرده یا جابه جا شود. اغلب سیستم های PIR دارای مصونیت بالایی در برابر خطا و اشتباه هستند و انواعی ا زاین سیستم ها وجود دارند که از رله ی خروجی که در حالت عادی روشن میباشد برای هشدار دادن در مورد قطع برق یا خرابی سیستم تغذیه نیز استفاده میکنند. سیستم های مذکور معمولاً به منبع تغذیه 12 ولت DC نیاز دارند و مصرف جریان آنها در حالت عادی 20 میلی آمپر میباشد. آشکارسازهای PIR به طور گسترده ای در سیستم های دزدگیر مدرن برای حفاظت اتاقها یا محوطه به کاربرده میشوند.
دانلود بی نظمی (chotic)
| دسته بندی | ریاضی |
| بازدید ها | 22 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 241 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 13 |
بی نظمی (chotic)
بی نظمی را با اتفاقی بودن اشتباه نگیرید :
ویژگی های موضوعات اتفاقی :
1-تجدیدنشدنی و غیرقابل تولید دوباره
2-غیرقابل پیشگویی
ویژگیهای سیستم های بی نظم :
1-بی‌اختیار بودن (مثل حالتهایی که به همان حالتهای نهایی BUT منجر می شود و حالت نهایی برای تغییرات کوچک که با حالت نخستین بسیار متفاوت است)
2-بسیار مشکل یا غیرممکن بودن برای پیشگویی کردن
مطالعه سیستم های بی نظم اکنون یکی از رشته های موردتوجه و محبوب فیزیک است که در این زمینه تا قبل از اینکه کامپیوتر بتواند پاسخگوی مشکلات باشد اطلاعات کمی وجود داشت .
بی نظمی در خیلی از سیستم های فیزیکی دیده می شود برای مثال :
1-دینامیک سیالات (هواشناسی)
2-بعضی واکنشهای شیمیایی
3-لیزرها
4-ماشینهایی که می تواند با سرعت بالا ذره های ابتدایی را بسازد (شتابدهنده ها)
شرایط لازم و ضروری برای سیستم های بی نظم :
1-این سیستم ها دارای 3 متغیر مستقل دینامیکی اند
2-معادلات حرکت یا مسیر حرکت که غیرخطی می باشند
از معادلات یک آونگ که دارای حرکت میرا می باشد برای شرح دادن و ثابت کردن طرحهای بی نظمی استفاده می شود که دارای معادلات حرکت به صورت
می باشد . ما بجای این از یک شکل بدون بعد با معادله
استفاده می کنیم .
متغیرهای دینامیکی در معادله بالا عبارتند از t و و و دوره غیرطولی .
ما قبلاً دیدیم که آونگ فقط برای نمادهای q و و بی نظم است که از این موضوع در مثالهای زیر استفاده می کنیم .
برای مشاهده آغاز بی نظمی (وقتی که کاهش یافته) به مسیر حرکت سیستم در مرحله ای از فضا و فاصله گرفتن ذرات از هم توجه می کنیم که یکدفعه به صورت زودگذر محو می شوند . توجه کنید دوره دو برابر یا مضاعف بدست آمده قبل از آغاز بی نظمی ها است .
حالت منحنی های فضایی که دیدیم دومین مرحله از تمام سه مرحله‌ی حالتهای فضایی است که به طور کامل آونگ را توصیف می کند . این طرح ها جزئیات پیچیده سطح بی نظم آونگ را پنهان می کنند .
قسمت PoinCare قسمتی از سومین مرحله فضایی در یک قاعده ثابت است . این ها آنالوگهایی برای دیدن پیشرفت حالت فضایی حالت آونگ می باشد که یک قسمتی از یک دوره با نیروی محرک می باشد . تناوب مسیر حرکت در یک مرحله انجام می شود و تناوب مضاعف شدن نیرو و نیز در 2 مرحله انجام می شود .
Attractors : سطوحی که آونگ در حالت حرکت در فضا از آن پیروی می کند و بعد از مسیر زودگذر ضعیف می شود .
یک Attractors در یک آونگ ثابت (بدون بعد حرکت) دارای یک نکته خاصی میباشد که می باشد . یک Attractors تناوب آونگ یک خط منحنی میباشد که در اولین مرحله و سومین مرحله در فضای حرکت می باشد)
Attractor بی نظم گاهی Attractor قوی نامیده می شود که در این حالت اندازه ها بین 2 تا 3 می باشد ( ) .
اندازه و گنجایش یک مربع و خط
به عنوان مثال دستگاه Cantor تشکیل شده توسط پردازش interactive اندازه کسری یک Attractor بی نظم به دلیل حساسیت زیاد آن از حالتهای نخستین می باشد .
توانها Lyapunov اندازه گیری هستند از میزان متوسط واگرایی nigh bouring مسیر گلوله در یک Attractor بدست می آید .
دانلود فشرده سازی اطلاعات (DATA COMPRESSION )
| دسته بندی | ریاضی |
| بازدید ها | 8 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 32 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 18 |
فشرده سازی اطلاعات (DATA COMPRESSION )
در این روش ذخیره اطلاعات به شکلی است که فضای کمتری را اشغال کند. این عملکرد در ارتباطات بسیار مهم است ، چرا که این امکان را به تجهیزات می دهد تا همان مقدار اطلاعات را با bit کمتری ذخیره یا منتقل کنند. تکنیک های مختلفی برای انجام اینکار وجود دارد اما تنها چند مورد از آنها استاندارد هستند. CCITT یک تکنیک فشرده سازی اطلاعات برای انتقال فاکس ها استاندارد( Group 3 ) و یک استاندارد فشرده سازی برای تبادل اطلاعات از طریق مودم ها ( CCITT V.42 bis) تعریف نموده است. علاوه براین ، انواع فشرده سازی فایل از قبیل ARC و ZIP نیز وجود دارد. فشرده سازی اطلاعات بطور گسترده ای در برنامه های ایجاد نسخة پشتیبان ، برنامه های صفحه گسترده و سیستم های مدیریت بانک اطلاعاتی نیز استفاده می شود. انواع مختلفی از اطلاعات نظیر تصاویر bit-map را می توان به سایزهای کوچکتر فشرده کرد
Protocol
شکل پذیرفته شده ای برای تبادل ارتباطات میان دو دستگاه است. پروتکل موارد زیر را تعریف می کند :
• روش مورد استفاده برای کنترل خطا
• شیوه فشرده سازی اطلاعات ، درصورت وجود
• شیوة اعلام و نمایش ارسال پیام توسط دستگاه فرستنده
• شیوة اعلام و نمایش دریافت پیام توسط دستگاه گیرنده
برنامه نویسان می توانند انواع مختلفی از پروتکل های استاندارد را انتخاب کنند. هریک از آنها دارای مزایا و معایب مخصوص به خود است ؛ مثلاً برخی از آنها ساده تر ، برخی قابل اطمینان تر و برخی سریعتر هستند. از نقطه نظر کاربر ، تنها جنبه جالب پروتکل ها ، قابلیت برقراری ارتباط کامپیوترشان با سایر کامپیوترها است. پروتکل را می توان در سخت افزار یا نرم افزار بکار برد.
CCITT
خلاصه نام موسسه Comite Consultatif International Telephonique et Telegraphique می باشد که استانداردهای ارتباطی بین المللی را تنظیم می کند. CCITT اکنون بعنوان ITU شناخته شده و استانداردهای مهمی را برای تبادل اطلاعات تعریف کرده است :
• Group 3 : پروتکل جهانی برای ارسال اسناد فاکس از طریق خطوط تلفن است. پروتـــــــکل Group 3 CCITT T.4 را برای فشرده سازی اطلاعات و حداکثر میزان انتقال ( baud9600 ) را مشخص کرده است. دو درجه وضوح تصویر وجود دارد: 203 x 98 و 203 x 196
• Group 4: پروتکلی برای ارسال اسناد فاکس از طریق شبکه های ISDN است. این گروه 400 پروتکل را پشتیبانی می کند که شامل تصاویر با وضوح بیش از dpi 400 می شوند
STAND-ALONE
به دستگاههایی اطلاق می شود که به تنهایی کارکرده و نیاز به تجهیزات دیگر ندارند. مثلاً دستگاه فاکس از این دسته است ؛ چرا که برای کارکردن نیاز ، به کامپیوتر ، چاپگر ، مودم یا سایر تجهیزات ندارد. به همین دلیل نیز چاپگرها STAND-ALONE محسوب نمی شوند چراکه برای فعالیت و تغذیه اطلاعات نیاز به کامپیوتر دارند.
تا آخر سال 2000، یعنی درست 4 سال پس از عرضه دی.وی.دی، مصرف‌کنندگان، 14 میلیون دستگاه پخش خریده و آن را به پرفروش‌ترین دستگاه الکترونیکی خانگی تبدیل کرده بودند.
امروزه با پیشرفت روزافزون فناوری در دستگاههای الکترونیکی خانگی بخصوص دی.وی.دی، این دستگاه مجهزتر میشود و روزبه‌روز کاربرد آن رو به افزایش است. مدیر مرکز تحقیقات و توسعه شرکت صنایع نماالکترونیک پیام با اشاره به مطلب فوق افزود: هم‌اکنون دی.وی.دی‌های موجود در بازار دارای امکانات متداول هستند.
در حال حاضر این شرکت سعی نموده است. دی.وی.دی را بامشخصات بهتر و امکانات بیشتر در اختیار مصرف‌کنندگان قرار دهد. این دی.وی.دی در دو مدل DV-3500 و DV-3131 میباشد که فقط از لحاظ ظاهر متفاوت و از لحاظ عملکرد شبیه به هم هستند. این دستگاه مجهز به خروجی VGA برای اتصال به مانیتور برای دریافت تصاویر بهتر است و مجهز به مدار Progresive Scan که روش مدرنی است برای بدست آوردن تصویر مطلوب و با کیفیت، بدین معنا که برخلاف Interlace Scan که اسکن معمولی تصویر است این مدار بصورت اسکن متوالی تصویر برای وضوح بیشتر بکار می‌رود.
همچنین این دستگاه مجهز به قفل ایمنی دیسک‌های درجه‌بندی شده‌است. همچنین قابلیت کارائوکه(حذف صدای خواننده از روی موسیقی) و ورودی میکروفن و قابلیت پخش دیسک‌های عکس و اسلاید با فرمت‌های CD/JPEG,Kodak Picture را دارد.
از ویژگیهای دیگر این دستگاه می‌توان به حافظه روی دیسک Marking یا علامت‌گذاری دی.وی.دی و تبدیل سیستم NTSC به پال برای تلویزیون‌هایی که قابلیت پخش سیستم NTSC را ندارد، اشاره نمود.
همچنین این دی.وی.دی دارای استانداردهای ایمنی و کیفیت از قبیل Class 1 (اشعه لیزر مورد استفاده در این دستگاه نوع ضعیف شده است و در نتیجه خطر تشعشع به بیرون دستگاه وجود ندارد) و دارای نشان CEاست،که نشان‌دهنده انطباق این دستگاه با استانداردهای کشورهای اروپایی میباشد.
با تنظیم اکولایزر این دستگاه صدای موسیقی Rock-pop-live-Dance-Techno-Classic-Soft را می‌توان انتخاب کرد و هنگام اجرای دیسک‌ها حالت مربوط به پخش صدای محیطی را انتخاب نمود.
درپایان برای آشنایی بیشتر خوانندگان با دستگاه دی.وی.دی توضیحی مختصر آمده است:
DVDکه نام کوتاه و متداول دیسک ویدئویی دیجیتال Digital Video Disc و یا دیسک چندمنظوره دیجیتال Digital Versatile Disc میباشد نسل جدید تکنولوژی ذخیره اطلاعات بر روی دیسک نوری بوده و این تکنولوژی قابلیت ذخیره یک فیلم سینمایی بر روی دیسک با کیفیت بالا و صدای عالی و یا ذخیره حجم اطلاعات کامپیوتری بیشتر از CD معمولی را دارد.
دانلود طراحی سیستم های تعبیه شده
| دسته بندی | کامپیوتر و IT |
| بازدید ها | 11 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 45 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 28 |
طراحی سیستم های تعبیه شده
خلاصه
بیشتر سیستم های تعبیه شده محدودیت های طراحی متفاوتی نسبت به کاربردهای محاسباتی روزمره دارند. در میان طیف گوناگون این سیستم ها هیچ توصیف اختصاصی کاربرد ندارد. با وجود این،برخی ترکیبات فشار هزینه،احتیاجات بلادرنگ،ملزومات اعتبار،عدم کار فرهنگی؛ طراحی اجرای موفق روشها و ابزار طراحی محاسباتی سنتی را مشکل ساخته است. در بیشتر حالات سیستم های تعبیه شده برای دوره زندگی و عوامل تجاری بهینه سازی می شود تا حاصل کار محاسباتی بیشینه شود. امروزبسط طراحی کامپیوترهای تعبیه شده به طراحی جامع سیستم تعبیه شده حمایت ابزاری کمتری ارد. با وجود این،با آگاهی از نقاط ضعف و قوت رویکردهای جاری می توانیم توقعات را بدرستی بر گزینیم، مناطق خطر را مشخص نماییم و راه هایی که بتوانیم نیازهای صنعتی را برآورده کنیم،ارائه دهیم.
1- مقدمه
های کوچکتر (4،8و16بیتی) CPU تعبیه شده، با CPU درهر سال تقریبا 3 میلیارد
فروخته می شود. باوجود این بیشتر تحقیقات و توسعه ابزار به نظر می رسد که بر احتیاجات روزمره و محاسبات تعبیه شده فضایی/ نظامی تمرکز ارد. این مقال بدنبال این است که بحث هایی را به پیش بکشد تا بازه وسیعی از سیستم های تعبیه شده را دربرگیرد.
تنوع زیاد کاربردهای تعبیه شده ، تعمیم سازی را مشکل می سازد. با این وجود ،علاقه ای به کل ذامنه سیستم های تعبیه شده و طرح های سخت افزاری/ نرم افزاری هست.
این مقاله بدنبال اینست که مناطق اصلی را که سیستم های تعبیه شده را از طرح های کامپیوتری روزمره سنتی متمایز می سازد معین می کند.
مشاهدات این مقاله از تجارب نظامی و تجاری ،روش شناسی توسعه و حمایت دوره زندگی می آید.
تمام توصیفات تلویحا برای اشاره به حالات نمونه ،نماینده یا حدیثیفهمانده شده است. در حالیکه درک می شود که سیستم های تعبیه شده احتیاجات منحصربفرد خودشان را دارند. امید می رود که تعمیم سازی و مثال های ارائه شده در این مقاله پایه ای برای و روش شناسی طرح بشمار آید. CAD بحث و تکامل ابزار های
2- مثال سیستم های تعبیه شده
شکل 1 یک نوع سازمان ممکن برای یک سیستم تعبیه شده را نشان می دهد.
،گوناگونی از میانجی ها وجود دارد تا سیستم را قادرCPUبه علاوه سلسله حافظه و
به سنجش ، اداره و تعامل با محیط خارجی کند. برخی از تفاوت ها با محاسبات روزمره را می توان اینگونه ذکر کرد:
● میانجی بشری می تواند به سادگی یک نور فلاش یا به پیچیدگی یک روبات همه کاره باشد.
● پورت تشخیصی برای تشخیص سیستم کنترل شده نه تشخیص کامپیوتر استفاده می شود.
● زمینه برنامه نویسی همه منظوره ، خواص کاربرد ویا حتی سخت افزار غیر دیجیتال برای افزایش عملکرد و یا ایمنی استفاده می شود.
● نرم افزار عمل ثابتی دارد و کاربرد خاصی می طلبد.
دانلود مبحث بردارها
| دسته بندی | ریاضی |
| بازدید ها | 20 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 420 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 50 |
مبحث بردارها
بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شرکتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده میشود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:
تذکر: اگر بردار و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.
زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر که با نشانداده میشود یعنی زاویه‌ای که باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.
°
°
°
ضرب اسکالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار که با نشانداده میشود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را می‌توان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذکر: 1.
2.
3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر روی L که به صورت نوشته میشود.
یعنی:
بطور کلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسکالر روی یعنی
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست می‌آید:
تذکر1:
آنگاه
2.
مثال: و را در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.
ضرب برداری( خارجی)
برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار که با نشان داده میشود یعنی بردار بطوریکه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حرکت یک پیچ( راست دست) ک تیغه‌اش از به باندازه می‌چرخد نشان داده
تذکر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شکل بالا نتیجه می‌‌گیریم که مساحت متوازی‌الضلاعی که توسط بردارهای و ساخته میشوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت میدهد.
مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یک، باشند.
تذکر :1
2
3-ضربهای برداری شرکت‌پذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :
آنگاه
مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.
* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:
که درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.
قضیه:هرگاه و ، آنگاه
مثال: ثابت کنید
* صفحه:
یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص میشود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادله‌ای به شکل دارد که در آن A,B,C همگن صفر نیستند بر عکس هر گاه C,B,A همگی صفر نباشند هر معادله به شکل (1) معادله یک صفحه را مشخص میکند.
معادله صفحه‌ای که از نقطة میکند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:
صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:
صفحه P به معادله عبارت است از:
مثال: معادله صفحه‌ای و موازی دو بردار و و را محاسبه کنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.
N عمود بر صفحه مورد نظر
* خطوط در
خط ما با یک نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض کنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی که t یک اسکالر است.
معادلات پارامترهای خط
معادله متعارف خط L
با معادله خطی که از نقطه می‌گذرد و با بردار u موازی است.
تذکر:
اگر یکی از مخرجهای c,b,a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته میشود.
مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :
مثال:
فصل مشترک دو صفحه
را بدست آورید:
مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت کنید خط: و فصل مشترک صفحات و موازی‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترک
* توابع برداری:
در این فصل با ترکیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حرکت اجسام در فضا می‌پردازیم برای این منظور مؤلفه‌های عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتق‌پذیری از زمن فرض کنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف میکنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه که مکان زیر را در لحظه t از حرکتش در فضا بدست میآوریم.
* مشتق یک تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار
یک تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t میباشد مانند حالت حرکت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حرکت است.
مثال: بردار مکان یک جسم متحرک در لحظه t را مشخص میکند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص کنید در چه لحظه‌ای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.
جهت سرعت
در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیره‌ای:
اگر مکان ذره‌ای باشد که روی یک مسیر در حرکت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض کنیم مکان ذره تابعی از S میشود داریم: